泊松分布的应用微课

防空作战是一种典型的防御系统作战。现代战争中，随着敌方导弹来袭，航母编队可以组建多层防线进行防御。航空母舰防御系统就包括各种远防炮、近防炮、以及护卫舰的防空导弹等，那么如何计算单防线防御系统和多防御系统的突防概率呢？ 下面我们一起来对问题进行分析，

把每座防空导弹和近防反导舰炮当作服务员，把反舰导弹当作顾客，防御过程看作服务过程。防御系统的突防概率其实就是防御系统作战中反舰导弹的突防概率计算问题。记反舰导弹的突防概率为p，可以看做系统由顾客未被服务的概率，则被拦截的概率就是1-p。大家发现这个过程与中大型医院门诊二次排队算法原理一样，均属于排队论知识。排队论是研究顾客、服务机构以及排队现象的一种理论，模型包括输入过程、服务规则、服务机构和服务时间四个部分。下面我们主要来看一下输入过程。输入过程是敌方发射的反舰导弹按一定的规则进入系统的时间过程，

这样我们就可设随机变量表示某一时间段内进入系统的反舰导弹数，由本节课所学知：，那么输入过程的问题即为：随着时间的增长，累计进入系统的反舰导弹数？请问大家：累计进入系统的反舰导弹数仍然服从参数是的泊松分布吗？当然这里多了累计两个字后答案就是否定的，不过累计导弹数仍然是服从泊松分布的，只不过参数变化了而已。缩短这里我们为大家拓展新的知识：泊松过程，是一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程，需满足在两个互斥的区间内所发生的事件数是互相独立的随机变量。则在区间内发生时间数的概率为：。

排队论问题的求解是一个复杂的过程，而我们今天所学习的泊松分布及拓展的泊松过程只是模型求解过程中最基本的知识点，想要完成这个建模的求解还需要同学们以小组为单位自行学习为大家下发的预习资料中的排队论相关知识，完成问题的求解。